物方远心镜头及像方远心镜头介绍

远心工业镜头主要是为纠正传统工业镜头的视差而特殊设计的镜头，它可以在一定的物距范围内，使得到的图像放大倍率不会随物距的变化而变化，这对被测物不在同一物面上的情况是非常重要的应用。

普通工业镜头目标物体越靠近镜头（工作距离越短），所成的像就越大。在使用普通镜头进行尺寸测量时，会存在如下问题：

1、由于被测量物体不在同一个测量平面，而造成放大倍率的不同；

2、镜头畸变大

3、视差也就是当物距变大时，对物体的放大倍数也改变

4、镜头的解析度不高；

5、由于视觉光源的几何特性，而造成的图像边缘位置的不确定性。

而远心镜头就可以有效解决普通镜头存在的上述问题，而且没有此性质的判断误差，因此可用在高精度测量、度量计量等方面。远心镜头是一种高端的工业镜头，通常有比较出众的像质，特别适合于尺寸测量的应用。

无论何处，在特定的工作距离，重新调焦后会有相同的放大倍率，因为远心镜头的最大视场范围直接与镜头的光栏接近程度有关，镜头尺寸越大，需要的现场就越大。远心测量镜头能提供优越的影像质素，畸变比传统定焦镜头小，这种光学设计令影像面更对称，可配合软件进行精密测量 。

普通镜头优点：成本低，实用，用途广。

普通镜头缺点：放大倍率会有变化，有视差。

普通镜头应用：大物体成像。

远心镜头的优点：放大倍数恒定，不随景深变化而变化， 无视差。

远心镜头的缺点：成本高，尺寸大，重量重。

远心镜头的应用：度量衡方面，基于CCD方面的测量，微晶学

镜头的焦距分为像方焦距和物方焦距。像方焦距是像方主面到像方焦点的距离，同样，物方焦距就是物方主面到物方焦点的距离。像方焦距是入射光线为平行线时通过透镜光线的交点到透镜的距离；当点光源距透镜某一距离时折射光线为平行线，这个距离叫物方焦距。

物方远心镜头及像方远心镜头介绍

在测量系统中，物距常发生变化，从而使像高发生变化，所以测得的物体尺寸也发生变化，即产生了测量误差；另一方面，即使物距是固定的，也会因为CCD敏感表面不易精确调整在像平面上，同样亲会产生测量误差。为了解决上述问题，可以采用远心镜头。其中像方远心镜头可以消除物距变化带来的测量误差，而物方远心镜头则可以消除CCD位置不准带来的测量误差。

1）物方远心镜头

物方远心镜头是将孔径光阑放置在光学系统的像方焦平面上，图1示出，当孔径光阑放在像方焦平面上时，即使物距发生改变，像距也发生改变，但像高并没有发生改变，即测得的物体尺寸不会变化；图2清楚地显示出物方远心光路的原理，其中孔径光阑位于像方焦面上，物方主光线平行于光轴。如果物体B1B2正确地位于与CCD表面M共轭的位置A1上，那么它在CCD表面上的像为M1M2。如果由于物距改变，物体B1B2不在位置A1而在位置A2，那么它的像B´1B´2偏离CCD表面，B´1和B´2点在CCD表面上投影为一个弥散斑，其中心仍为M1和M2点，按此投影像读出的长度仍为M2M1。这就是说，上述物距改变并不影响测量精度。

2）像方远心光路

像方远心光路是将孔径光阑放置在光学系统的物方焦平面上，而像方的主光线平行于光轴。如下图所示。如果物体B1B2的像B´1B´2不与CCD表面M重合，则在CCD表面M上得到的是B´1B´2的投影像，其散斑中心距离M1M2＝B´1B´2。因此，不管CCD表面M是否和B´1B´2相重合，它和标尺所对应的长度总是B1B2，所以没有测量误差。

曝光时间（Exposure time）

为了将光投射到照相感光材料的感光面上，快门所要打开的时间。视照相感光材料的感光度和对感光面上的照度而定。

相机曝光时间是指从快门打开到关闭的时间间隔，在这一段时间内，物体可以在底片上留下影像曝光时间是看需要而定的，没有长短好坏的说法只有需要的讲法。比如你拍星星的轨迹，就需要很长的曝光时间（可能是几个小时），这样星星的长时间运动轨迹就会在底片上成像。如果你要拍飞驰的汽车清晰的身影就要用很短的时间（通常是几千分之一秒）。 曝光时间长的话进的光就多，适合光线条件比较差的情况。曝光时间短则适合光线比较好的情况。有的是0.04ms—93ms，有的是1/71000s—2s，有的是1/7000s—7s等等

曝光时间主要是指底片的感光时间，曝光时间越长底片上生成的相片越亮，相反越暗。在外界光线比较暗的情况下一般要求延长曝光时间（比如说夜景）。

1. 分辨率（Resolution）：相机每次采集图像的像素点数（Pixels），对于数字相机机一般是直接与光电传感器的像元数对应的，对于模拟相机机则是取决于视频制式，PAL制为768*576，NTSC制为640*480。

2. 像素深度（Pixel Depth）：即每像素数据的位数，一般常用的是8Bit，对于数字相机机一般还会有10Bit、12Bit等。

3. 最大帧率（Frame Rate）/行频（Line Rate）：相机机采集传输图像的速率，对于面阵相机机一般为每秒采集的帧数（Frames/Sec.），对于线阵相机为每秒采集的行数（Lines/Sec.）。

4. 曝光方式（Exposure）和快门速度（Shutter）：对于线阵相机机都是逐行曝光的方式，可以选择固定行频和外触发同步的采集方式，曝光时间可以与行周期一致，也可以设定一个固定的时间；面阵相机机有帧曝光、场曝光和滚动行曝光等几种常见方式，数字相机一般都提供外触发采图的功能。快门速度一般可到10微秒，高速相机机还可以更快。

5. 像元尺寸（Pixel Size）：像元大小和像元数（分辨率）共同决定了相机机靶面的大小。目前数字相机机像元尺寸一般为3μm-10μm，一般像元尺寸越小，制造难度越大，图像质量也越不容易提高。

6. 光谱响应特性（Spectral Range）：是指该像元传感器对不同光波的敏感特性，一般响应范围是350nm－1000nm，一些相机机在靶面前加了一个滤镜，滤除红外光线，如果系统需要对红外感光时可去掉该滤镜。

工业镜头倍率及视场范围的计算方法

一、工业镜头光学放大倍率的计算方法

二、工业镜头对应视场范围的计算方法

附：常见工业相机传感器尺寸大小

1/4″：3.2mm×2.4mm；

1/3″：4.8mm×3.6mm；

1/2″：6.4mm×4.8mm；

2/3″：8.8×6.6mm；

1″：12.8mm×9.6mm

机器视觉系统中，工业镜头相当于人的眼睛，其主要作用是将目标的光学图像聚焦在图像传感器（相机）的光敏面阵上。视觉系统处理的所有图像信息均通过工业镜头得到，工业镜头的质量直接影响到视觉系统的整体性能。下面对机器视觉工业镜头的相关专业术语做以详解。

一、远心光学系统：

指主光线平行于工业镜头光学轴的光学系统。而光从物体朝向镜头发出，与光学轴保持平行，甚至在轴外同样如此，则称为物体侧远心光学系统。

二、远心镜头：

远心镜头指主光线与镜头光源平行的工业镜头。有物方远心，像方远心，双侧远心。

普通工业镜头

主光线与镜头光轴有角度，因此工件上下移动时，像的大小有变化。

双侧远心境头

主物方，像方均为主光线与光轴平行

光圈可变，可以得到高的景深，比物方远心境头更能得到稳定的像 最适合于测量用图像处理光学系统，但是大型化成本高

物方远心境头

只是物方主光线与镜头主轴平行

工件上下变化，图像的大小基本不会变化 使用同轴落射照明时的必要条件，小型化亦可对应

像方远心境头

只是像方主光线与镜头光轴平行

相机侧即使有安装个体差，也可以吸收摄影倍率的变化用于色偏移补偿，摄像机本应都采用这种镜头

三、远心光学系统的特色：

优点：更小的尺寸。减少镜头数量，可降低成本。

缺点：上下移动物体表面时，会改变物体尺寸或位置。

优点：上下移动物体表面时，不会改变物体尺寸或位置。使用同轴照明时。可使用更小的尺寸

缺点：未使用同轴照明时，大于标准镜头的尺寸

四、远心：

远心度是指物体的倍率误差。倍率误差越小，远心度越高。远心度有各种不同的用途，在镜头使用前，把握远心度很重要。远心镜头的主光线与镜头的光轴平行，远心度不好，远心镜头的使用效果就不好；远心度可以用下图进行简单的确认。

五、分辨率（μm）：

光学系能力的尺度，表示黑白格状图案通过镜头观察时，1mm中可以分辨观察到黑白条纹的最多对数。分辨率为两点间在无法识别前，能靠近的最近距离测量值，例如1μm的分辨率代表两点间在无法识别前，能靠近的最近距离为1μm。以下为根据镜头的无相差光衍射情况计算理论分辨率的公式。

六、分辨力(Lines／mm)：

分辩力指黑白网线图镜头里影像内1mm面积，可识别的黑白两色条纹数。分辨力的单位为线条/mm，例如100线条/mm代表可识别黑白间距1/100mm(10μm)。黑白线条的宽度为1/200mm(5μm)。

七、水平TV分辨率（TV线条）：

宽度里的黑白水平线总条数，相当于电视机屏幕垂直高度的高度值。屏幕的垂直与水平长度比率通常为3:4，因此水平宽度里的总条数为3/4。电视机水平分辨率为240TV条线，电视机屏幕水平宽度的总条数为320条线。测量镜头的分辨率时，一组黑色与白色线条应视为一条线，但是在电视机分辨率线条方面，一组视为2TV线条。

八、失真（%）：

失真为光学轴外的直型物体，呈现曲线时的镜头像差。镜头失真也称为镜头畸变，即光学透镜固有的透视失真的总称，可分为枕形失真和桶形失真，直线朝向中心的失真情况为枕形失真(Pincushion Distortion），向外扩张的失真称为桶形失真(Barrel Distortion)。如下图示：

九、TV失真（%）：

TV屏幕上的影像失真。数值越接近零，牲能越高。

十、电视失真：

实际边长的歪曲形状与理想的形状的百分比算出的值。

十一、孔径效率边际光量（%）：

孔径效率为使用镜头拍摄均匀亮度的物体时，成像盘光学轴与四周区域之间的亮度差异，单位为百分比（%），假设中央亮度为100，为镜头的光学特征之一。

十二、遮蔽（%）：

遮蔽为使用镜头与CCD-TV镜头拍摄均匀亮度的物体时，电视机屏幕中央与边缘之间的亮度差异，单位为百分比（%）。通常使用受光组件与CCD组件的功率比计算此百分比。遮蔽意指镜头与TV镜头的整体表现，可使用远心光学系统以缩小遮蔽的情况。

十三、色差：

在镜头光学统中，形成影像的位置与影像放大倍率随光线波长的不同而不同。不同波长的光线有不同的颜色，这叫做色彩失真。光学轴上的失真叫做色彩失真。放大倍率的差异则叫做放大倍率色彩失真。

十四、工作距离（WD）（mm）：

工作距离指镜头第一个工作面到被测物体的距离。

十五、物像间距离O/I（Object to Imager）

OI指物体到结像平面的距离。

十六、焦距f（mm）后焦距/前焦距

焦距为光学系统的主光点到焦点的距离。从最后一片镜头的顶点到后焦点的距离，为后焦距。从第一片镜头的顶点到前焦点的距离，为前焦距。

十七、景深：

深度为与物体从最佳焦点前后移动时．出现最锐利焦点的最近点与最远点之间的距离。物体侧的深度范围称为景深。同样，照相机侧的范围称为焦点深度。具体的景深的值多少略有不同。景深（Depth of Field）可以用以下的计算式计算出来： 景深 = 2 x Permissible COC x 实效F / 光学倍率2 = 允许误差值 / (NA x 光学倍率)(使用的是0.04mm的Permissible COC)

通过镜头的影像理论土会形成点状。清晰影像上出现可接受的摸糊情况，称为可接受的弥散圆。

十八、焦深：

深度为当CCD从最佳焦点前后移动时，出现最锐利焦点的最近点与最远点之间的距离。影像侧的深度范围称为焦深。

十九、后截距（mm）：

从镜头安装座盘前端到影像的距离。

二十、C安装座规格：

名称

标准外径

螺丝螺纹数(25.4mm用)

后截距

U1

25.4000mm

32Threads

17.526mm

二十一、数值孔径 NA，NA'：

当物体在入射光孔上产生的半角为u，且折射率为n，n x sinu为物体侧数值孔经（NA）。

当物体在出射光孔上产生的半角为u'，且折射率为n'，n' x sinu' 为影像侧数值孔径{NA'）。

NA=n x sinu NA'=n' x sin u'

NA越高，镜头的分辨率与亮度越佳。如下图所示 入射角度 u, 物体侧折射率n, 成像侧的折射率' n'：NA = NA' x 放大率

对于Macro镜头，NA =M/2 xF NA' = 1/2 xF NA=NA' x光学倍率 NA'=NA x光学倍率

二十二、F值F No：

此值指镜头的亮度。将镜头对焦距离除以物体侧的有效直径（入射光孔直径Dmm)，即可得到此数值，也可使用NA与镜头的光学放大倍率(β)计算。数值越小，镜头越明亮。

F No=焦距/入射孔径或有効口径=f／D

二十三、有效F No：

此值为具体在有限距离内的镜头亮度，指实际操作时的亮度。光学放大倍率越高(β)，镜头越暗。

实效F = (1 +光学倍率) x F#，实效F = 光学倍率 / 2NA

二十四、光学放大倍率β：

物体尺寸与影像尺寸的比例。

β

=y'／y

=b／a

=NA／NA'

=CCD镜头元件尺寸／视野实际尺寸

二十五、光学倍率：

放大倍率（Magnification）指的是通过镜头的调整能够改变拍摄对象原本成像面积的大小。光学倍率就是通过光学镜头变倍的放大倍率。主要点与成像的关系：放大率是指成像大小与物体的比。

二十六、电子放大倍率：

电子放大倍率为影像在显示器屏幕上显示时与在CCD上显示相比的放大倍率。

二十七、显示器放大倍率：

显示器放大倍率为通过镜头在显示器呈现物体的放大倍率。

显示器放大倍率=(光学放大倍率β) x (电子放大倍率)

(计算范例) 光学放大倍率=02x，CCD尺寸1/2"(对角线8mm)，显示器1/4"：

电子放大倍率=14 x25.4/8=44.45

显示器放大倍率=0.2x44.45=8.89(倍) (1英寸=25.44mm)

※有时根据TV监视器的扫描状态，以上的简易计算将有一些变化。

二十八、视野(FOV)：

视野指使用照相机以后看到的物体侧的范围。

照相机有效区域的纵向长度（V）/光学倍率（M）＝视野（V）

照相机有效区域的横向长度（H）/光学倍率（M）＝视野（H）

照相机有效区域的纵向长度（V）or（H）=照相机一个画素的尺寸×有効画素数（V）or（H）来计算。

（计算范例) 光学放大倍率=0.2x，CCD尺寸1／2"（长4.8mm，宽6.4mm}：

视野尺寸 长度=4.8／0.2=24(mm)

宽度=6.4／0.2=32{mm)

二十九、解析度：

表示了所能见到了2点的间隔0.61x 使用波长(λ)/ NA=解析度(μ),以上的计算方法理论上可以计算出解析度，但不包括失真。※使用波长为550nm

三十、解像力：

１mm中间可以看到黑白线的条数。单位（lp）/mm

三十一、MTF（Modulation Transfer Function）：

成像时再现物体表面的浓淡变化而使用的空间周波数和对比度。

三十二、成像圈：

成像尺寸φ，要输入相机感应器尺寸。

三十三、照相机 Mount：

C-mount: 1" diameter x 32 TPI: FB: 17.526mm，CS-mount: 1" diameter x 32 TPI: FB: 12.526mm，F-mount: FB:46.5mm，M72-Mount: FB 厂家各有不同。

三十四、边缘亮度：

相对照度是指中央的照度与周边的照度的百分比。

三十五、通风盘及解析度：

Airy Disk（通风盘）是指通过没有失真的镜头在将光集中一点时，实际上形成的是一个同心圆。这个同心圆就叫做Airy Disk。Airy Disk的半径r可以通过以下的计算公式计算出来。这个值称为解析度。ｒ= 0.61λ/NA Airy Disk的半径随波长改变而改变，波长越长，光越难集中于一点。 例：NA0.07的镜头 波長550nm r=0.61*0.55/0.07=4.8μ

三十六、 MTF 及解析度：

MTF（Modulation Transfer Function) 是指物体表面的浓淡变化，成像侧也被再现出来。表示镜头的成像性能，成像再现物体的对比度的程度。测试对比性能，用的是具有特定空间周波数的黑白间隔测试。空间周波数是指１mm的距离浓淡变化的程度。

图1所示，黑白矩阵波，黑白的对比度为100%.这个对象被镜头摄影后，成像的对比度的变化被定量化。基本上，不管什么镜头，都会出现对比度降低的情况。最终对比度降低至0%。，不能进行颜色的区别。

图2、图3显示了物体侧与成像侧的空间周波数的变化。横轴表示空间周波数，纵轴表示亮度。物体侧与成像侧的对比度由A、B计算出来。MTF由A,B的比率计算出来。

解析度与MTF的关系：解析度是指2点之间怎样被分离认识的间隔。一般从解析度的值可以判断出镜头的好坏，但是实际是MTF与解析度有很大的关系。图4显示了两个不同镜头的MTF曲线。镜头a 解析度低但是具有高对比度。镜头b对比度低但是解析度高。

三十七、微距镜头：

不用近接环或特写镜头而实现扩大摄影，为近接摄影而设计的镜头，有限远（=从物镜出射的光，在一定距离处聚焦）

三十八、CCTV镜头：

适合于广范围的扩大观察，需要严格精度时不适合，无限远（=从物镜出射的光，不聚焦，平行前进）

三十九、变倍镜头：

焦距可变镜头，倍率，摄像范围等可以简单改变。适合于需要寻找最合适摄影条件（摄影距离，镜头的焦距）以便于操作的场合使用。不产生聚焦位置移动的称为变倍镜头，产生焦距位置移动的称为变焦镜头。

四十、成像圆：

光学系统中成像圆的尺寸，成像圆的尺寸=CCD对角尺寸，和CCD尺寸同样意义。

四十一、后变倍镜头：

安装在CCD前面，不改变工作距离，扩大视野范围。F值下降，分辨率、对比度下降，聚焦会有些不准。

四十二、前变倍镜头：

安装在镜头前面，工作距离会变化，亮度不变，扩大视野范围。

如果把工业相机比喻为人的眼睛，工业镜头就好比是眼球，它直接关系到监看物体的远近、范围和效果。工业镜头的选用应考虑一下几点：

1）工业镜头尺寸应等于或大于工业相机成像面尺寸。例如：1/3″工业相机可选1/3″～1″整个范围内的工业镜头，但水平视角的大小都是一样的。只是使用大于1/3″的工业镜头能够更多地利用成形，更精确了工业镜头中心光路，所以可提高图像质量和分辨率。

2）选用合适的工业镜头焦距。焦距越大，监看距离越远，水平视角越小，监视范围越窄；焦距越小，监看距离越近，水平视角越大，监视范围越宽。工业镜头焦距可按照以下公式估算。

f=A×L/H (f--镜头焦距；A--摄像机CCD垂向尺寸；L--被摄物体到镜头距离；H--被摄物体高度)

格式

1英寸

2/3英寸

1/2英寸

1/3英寸

1/4英寸

CCD垂向尺寸

9.6㎜

6.6㎜

4.8㎜

3.6㎜

2.7㎜

3）考虑环境光线的变化,光线对图像的采集效果起着十分重要的作用。一般来说，对于光线变化不明显的环境，常选用手动光圈镜头，将光圈手调到一个比较理想的数值后就可不动了；如果光线变化较大，如室外24小时监看，应选用自动光圈，能够根据光线的明暗变化自动调节光圈值的大小，保证图像质量。但需注意的是，如果光线照度不均匀，特别是监视目标与背景光反差较大时，采用自动光圈镜头效果不理想。

4）考虑最佳监看范围。因为工业镜头焦距和水平视角成反比，因此既想看得远，又想看得宽阔和清晰，这是无法同时实现的。每个焦距的镜头都只能在一定范围内达到最佳的监看效果，所以如果监看的距离较远且范围较大，最好是增加摄像机的数量，或采用电动变焦镜头配合云台安装。

5）工业镜头接口与工业相机接口要一致。现在的工业相机和工业镜头通常都是CS型接口，CS型摄像机可以和CS型、C型镜头配接，但和C型镜头接配时，必须在工业镜头和工业相机之间加接配环，否则可能碰坏CCD成像面的保护玻璃，造成CCD工业相机的损坏。C型工业相机不能和CS型工业镜头配接。

近年来利用影像量测物品尺寸已经成为行业发展的趋势。由于相机，影像软件及照明组件等设备的进步，让影像量测物品尺寸的精准度能媲美或更胜于手动或雷射光的量测。

整合光学系统工程的应用，我们可发现光学产品的优劣决定了系统的品质，而远心镜头能执行各种形式的光学量测。

软件工程需要具高分辨率、高对比性和低几何变形特性的拍摄影像来判断出精准的量测数据。

除了光学设备本身的要求，视角的选择也具相当的重要性，在不适当的观测点下量测物体，会造成物体拍摄影像的扭曲。

除了影像处理过程中会造成的干扰，系统设计者也同时将光学配备本身会影响光学量测精准性的几个限制纳入考虑：

1．由于物体摆放位置而造成的不正常放大

2．影像的变形

3．视角选择而造成的误差

4．低影像分辨率

5．不适当光源干扰下造成边界的不确定性

远心镜头能有效降低甚至消除以上的问题，因此远心镜头也成为精密光学量测系统决定性的因素。

图一：不同镜头的光学原理

接下来我们简要的介绍远心镜头是如何有效降低噪声及变形等问题。

一、放大倍率的一致性

光学量测系统通常会自物体正上方拍摄(不纪录物体侧面)以测量其直径或直线距离。由于许多机械零组件无法精准定位或具有高度差或厚度等问题，工程师需要可靠光学量测系统来判定影像与物体的实际间距。

左上图为利用远心镜头拍摄圆柱形零件上的齿条；左下图为利用普通镜头拍摄同样对象的影像；右上图为两个同样对象置于相距100 mm下利用远心镜头拍的影像；右下图为同样情形下利用普通镜头捕捉的影像。

在一般标准镜头下，物体的影像大小会因为与镜头的距离(标记为“s”)不同而改变。同样的，不同大小的对象可能会受距离的影响而看起来相同。

反观远心镜头能容许一定程度的距离改变，在＂限定景深＂或＂远心度区间＂内，影像不会因物体与镜头间距离的改变而放大或缩小。

此特性是由于在光学系统中，只有与光轴平行的光束会被接收，因此远心镜头必须大于或等于被摄物体的直径。

“Telecentric”这个单字是来自于希腊前缀”tele-”(遥远)以及字根”center”(中心，在此代表着光学系统的轴心)，代表此光学系统的入射光线在通过远心镜头时是与镜头的中央轴心平行，而成像点会在远心镜头的焦点平面上。

在远心系统内，唯有与轴心平行或接近平行的光束会被接受。

在此我们举个简单的例子来说明两种光学系统的差异性。

首先我们使用一个焦距为12毫米的标准镜头 (f = 12 mm) 及以1/3吋的侦测器为接口来测定放置于200毫米 (s = 200 mm) 外的20毫米 (H = 20 mm) 对象。当对象位移1毫米 (ds = 1mm)时，其成像大小将会有约略0.1毫米的差异(如以下公式)。

dH = (ds/s) x H = (1/200)x 20 mm = 0,1 mm

在telecentric光学系统下，成像的大小的变化取决于” telecentric 曲线”，一个高品质远心镜头的曲线角度(theta)能趋近于0.1°(0,0017 rad)，代表当物体同样移动1毫米 (ds = 1mm) 时，其成像将只会有0.0017毫米的改变。 dH = ds x theta= 1 x 0,0017 mm = 0,0017 mm

因此相较于标准镜头，远心镜头能将放大倍率的误差缩小至1/10或甚至1/100。

上图：远心曲线决定了物体被移动时成像改变的倍率。

“Telecentric range”或是” telecentric depth”代表在维持放大倍率下能摆设物体的范围。然而当物体不在telecentric range中并不代表镜头功能就不具远心的特性，影像的变异程度主要是由镜头的”远心曲线” (由前文的” theta”所定出来的) 或 ”远心度”所决定，这个曲线决定了物体在移动时造成的影像误差大小，然而当主要入射光束与光轴”平行”时，成像的大小就不会因物体置放的距离而影响。由于远心镜头必须接收与光轴平行的入射光源，远心镜头的尺寸必须比拍摄物体还大，因此远心镜头会比一般镜头大且厚重，成本也比一般镜头高。

二、低失真度 (Distortion)

影像的变形是限制光学量测准确性的重要因素之一，再好的镜头都还是无法避免。然而有时候一或数个像素的错误可能具决定性的影响。 失真度也可以说是影像与实际画面的差异度。失真度是利用影像点与影像中心位置的距离和在标准影像(未失真影像)的实际距离之间的差异来计算。举例来说，一个与画面中心距离200像素的标的在影像画面中只有和中心点间隔198个像素，其失真度则为：

distortion = (198-200)/200 = -2/200 = 1%

正向放射性失真 (Positive radial distortion) 也被称为 “pincushion” 性失真，负向放射性失真 (negative radial distortion) 可被另称为 “barrel” distortion。此类的变形和影像中心的距离大小有绝对的关联性。

“pincushion” type distortion “barrel” type distortion

影像的失真可被视作真实画面经过二维几何性变形的结果，由于通常不是线性改变而是二或三度的多项式的变形，影像会被些许的拉扯及扭曲。一般的镜头具有数度或数十度的失真度，不过由于大部分的影像镜头是用在一般监测系统或普通摄影中，些许的影像失真是能被容许的，但此瑕疵让精密影像测量变的困难。

高品质的远心镜头只具有低于0.1%失真度的特性，虽然这个数次听起来很小，但在高分辨率的摄影机下仍能造成将近一个像素的误差。因此许多失真的影像会利用软件做校正：将校正用图样(此图样的精密度必须比)置于镜头下方拍摄，之后利用软件计算影像校正公式，将失真影像做校正。由于影像的失真程度与物体和镜头的距离有极高的关联性，因此必须格外留意物体在被摄影时与镜头的距离。

除了与远心镜头的距离以外，物体和远心镜头之间必须尽量保持垂直以避免” non-axially symmetric distortion effects”，所谓的梯形性失真(或称” Keystone” or thin prism effect”) 是另一个影像测量系统中必须克服的问题，如果拍摄物体没有被放置于中心点，此类的影像通常据非对称性也很难利用软件校正。

为一张使用远心镜头所拍摄的不失真影像；中图为同一个画面但具放射性变形的影像；右图为同一个画面但具有梯形性失真的影像。

三、视角误差

使用一般光学镜头拍摄非平面物体时，物体的大小会因为距离而改变。因此拍摄管柱形物体时，管柱顶端与底端会成被拍摄成像为同心圆而非同样的双圆。而在远心镜头下，圆柱底端则会与柱顶的圆完全重叠。

为一般镜头下常见的视角误差。右图由远心镜头所拍摄的影像能不会出现此问题。

这个现象是因为光束路径的特殊性而造成的，在一般光学镜头下，没有与光轴平行的纵向光束会在感光源件上投射成平行距离，然而只些接收平行光束的远心镜头则不会有同样的问题。

一般镜头通常会将3D物体的立体影像(包括空间距离)转换成2D影像，而远心镜头只会纪录2D平面影像而不受物体的立体距离影响，这个特性在影像量测系统中具有极大的优势。

一般镜头会将光束(镜头左边)的纵向距离投射成平行影像，而远心镜头不会有这种情形

四、高影像分辨率

影像的分辨率是利用CTF(contrast transfer function)将影像的对比清晰度量化。

使用不同分辨率镜头拍摄USAF test pattern的结果：左图高分辨率影像，右图低分辨率影像。

很多影像系统是利用多个低画素相机搭配低分辨率的便宜镜头，因而只得到非常模糊的影像。而远心镜头的高分辨率让它能搭配低像素高分辨率的相机而依然得到良好的影像品质。

五、锐利的边缘影像

影像拍摄时，背景光线常常会让物体的轮廓变的难以界定(border effects)，主要是因为背景的强光会与物体边缘的阴影重叠，除此之外，当光线自不同角度投射于物体上时，某些光源被物体反射后仍然被镜头所接收(如下图十一所示)，这种光线常常会被误判来自物体背后，造成边缘判定上的误差，因此当物体具有高度立体特性时容易会出现误差。

在一般镜头下常见的Border effects能在远心镜头下有明显的改善

这个问题在远心镜头下能被明显的改善，当光圈缩的够小时，只有与光轴平行的光束能通过镜头，因此被物体反射的光线就不会被接收，影像的精准性也就能明显提升。

如果想要更进一步的提升影像的品质，可利用collimated (或称 “telecentric”) 照明设备搭配远心镜头，在这种配备能让相机与光源互相配合，让所有自collimated光源发出的光都能是被镜头所接收的平行光束，让噪声与曝光时间都能大幅的降低。除此之外，边缘定位的问题也因光源的控制而有明显的改善。

Collimated (telecentric)光源设备只提供与光轴接近平行的光束。

一、对工业镜头的选择，我们首先必须确定客户需求：

•1、视野范围、光学放大倍数及期望的工作距离：

在选择工业镜头时，会选择比被测物体视野稍大一点的工业镜头，以有利于运动控制。

•2、景深要求： 对于对景深有要求的项目，尽可能使用小的光圈；在选择放大倍率的工业镜头时，在项目许可下尽可能选用低倍率工业镜头。如果项目要求比较苛刻时，倾向选择高景深的尖端工业镜头。

•3、芯片大小和相机接口 ： 例如2/3”工业镜头支持最大的工业相机耙面为2/3”,它是不能支持1英寸以上的工业相机。

•4、注意与光源的配合，选配合适的工业镜头。

•5、可安装空间：在方案可选择情况下，让客户更改设备尺寸是不现实的。

二、典型案例：齿轮项目•1、该项目的基本要求是：检测齿轮滚轴的安装质量（缺失）和滚轴的直径公差200微米。在线检测速度为2个/秒。

•2、相机的选择： 客户需求200um，根据精度 = FOV / Resolution，测量齿轮实际大小 为48mm，加上边缘宽度，以60mm作为FOV(H)，以此数据算的相机Resolution=FOV(H)/精度=60/0.2=300, 故选择640*480分辨率,曝光时间至少1/2 S的工业相机。

•3、工业镜头的选择

由于这个项目上对检测环境没有特殊要求，人为设定WD=200mm，CCD Size根据相机参数1/4”(对角线长度),乘16转换为4mm，再根据4:3的比例，勾股定理算出水平的直角边为3.2mm。根据Focus level/WD=CCD Size / FOV

f=CCD Size*WD/FOV=3.2*200/60=10.6mm，故选择12mm定焦可满足需求。

综上所述选择640*480分辨率、曝光时间为1/10000 S到30 S的工业相机，12mm定焦CCTV镜头。

品牌

产地

镜头类型

施耐德Schneider

德国

定焦、远心

卡尔蔡司Zeiss

德国

定焦、远心

μTron

日本

定焦、定倍、远心、连续变倍

Moritex

日本

定焦、定倍、远心、连续变倍

SPACECOM

日本

百万像素定焦

COMPUTAR

日本

百万像素定焦

宾得PENTAX

日本

百万像素定焦

腾龙TAMRON

日本

百万像素定焦

精工

日本

百万像素定焦

VST

日本

定焦、定倍、远心、连续变倍

KOWA

日本

百万像素定焦

视清VICO

日本

远心、定倍、定焦、百万像素定焦

一.远心镜头运用目的

远心镜头目的就是消除由于被测物体（或CCD芯片）离镜头距离的远近不一致，造成放大倍率不一样。分为：物方远心镜头、像方远心镜头和双侧远心镜头。物方远心镜头，通过在像方焦平面上放置孔径光阑，使物方主光线平行于光轴，从而虽然物距改变，但成像位置不变。像方远心镜头，通过在物方焦平面上放置孔径光阑，使像方主光线平行于光轴，从而虽然CCD芯片的安装位置有改变，在CCD芯片上投影成像大小不变。双侧远心镜头，则是兼有以上两种特点，但结构相对复杂。

Q:远心镜头为何价格高，有何优点？

A: 远心镜头的设计是采Telecentric原理，低失真、无视角误差，较适合工业上量测应用，所以价位较一般CCTV镜头高。远心镜头另有同轴镜头设计，提供不同工作距离,不同放大倍率供选择。

Q: 远心镜头为何低倍率镜头价格反而高？

A: 因为Telecentric镜头为了要减少失真，让平行光进入，所以镜头设计必须比被照体大，所以低倍率镜头通常口径都很大，所需的镜片材料成本较高，所以价格较高。

Q: 同轴光镜头打同轴光时，中间亮度较亮旁边整暗，是何原因？如何补救？

A: 因为同轴光镜头的投射光线集中于中心5~6㎜左右，如果看的范围较大，边缘附近光线较暗，这是低倍率同轴光镜头常有的现象。可以外加环形光源来补足光线不够地方。

Q: 远心镜头可否搭配CCTV用的2倍镜使用？

A: 可以，但是影像质量变差，所需光强度更强，不建议使用。

Q: 远心镜头规格上，标示镜头分解能(解析力)是代表什么意思？

A: 镜头解析力的定义是镜头能看清楚最小物体边缘的能力，如果低于此分解能，就无法看清楚了。须另外找解析力更高的镜头，如高倍显微物镜。

Q: 远心镜头景深为何不能很长？

A: 远心镜头设计时即考虑到景深、倍率、光圈、工作距离等参数取得最佳点，所以景深均为固定的数值，如要增长景深，而牺牲别的参数，会影响镜头质量。

Q: 如果要看到1μm的物体可用何种镜头？

A: 要看到小于1μm以下物体，必须用高倍显微物镜，但工作距离变得很小(约7㎜)，景深变得很浅了。

Q: 用远心镜头所放大的影像到底是多少倍？

A: 影像实总际放大倍率是等于镜头光学倍率×Monitor放大倍率，Monitor放大倍率是Monitor对角线除上CCD Sensor对角线(1/3〞CCD Sensor投射到14吋Monitor是59.3倍)。

Q: 远心镜头除了C-mount之外，可否提供其它mount选择？

A: 除了C-mount之外，还有直径φ17㎜及直径φ12㎜二种mount供选择，这些mount是针对笔型CCD专用的镜头。

二、像方远心光路原理及作用

像方主光线平行于光轴主光线的会聚中心位于物方无限远，称之为：像方远心光路

作用：可以消除像方调焦不准引入的测量误差，用途：大地测量仪器

三、双侧远心光路原理及作用

综合了物方/像方远心的双重作用。主要用于视觉测量检测领域。

优势：

1、大景深；

2、景深范围内物像倍率不变

3、低畸变通常<1%（全幅画面）

4、垂直成像时，无投影现象

劣势：

1、体积大、重量沉，由于平行光路入射，镜头的口径要大于被摄物体

2、焦距固定，变焦困难

3、工作距离相对较短

4、光阑小，需要更强的照明

工业相机内、外参数的认识

1、相机内参数是与相机自身特性相关的参数，比如相机的焦距、像素大小等；

相机外参数是在世界坐标系中的参数，比如相机的位置、旋转方向等。

相机标定（或摄像机标定）：

一句话就是世界坐标到像素坐标的映射，当然这个世界坐标是我们人为去定义的，标定就是已知标定控制点的世界坐标和像素坐标我们去解算这个映射关系，一旦这个关系解算出来了我们就可以由点的像素坐标去反推它的世界坐标，当然有了这个世界坐标，我们就可以进行测量等其他后续操作了～上述标定又被称作隐参数标定，因为它没有单独求出相机的内部参数，如相机焦虑，相机畸变系数等～一般来说如果你仅仅只是利用相机标定来进行一些比较简单的视觉测量的话，那么就没有必要单独标定出相机的内部参数了～至于相机内部参数如何解算，相关论文讲的很多～

在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为相机标定（或摄像机标定）

相机标定的目的是确定相机的一些参数的值。通常，这些参数可以建立定标板确定的三维坐标系和相机图像坐标系的映射关系，换句话说，你可以用这些参数把一个三维空间中的点映射到图像空间，或者反过来。相机需要标定的参数通常分为内参和外参两部分。外参确定了相机在某个三维空间中的位置和朝向，至于内参，可以说是相机内部的参数（这好像是废话...笑），我觉得需要引入一点光学的东西来更好地解释一下。现有的相机都至少包含一个光学镜头和一个光电传感器（CCD或CMOS）。通过镜头，一个三维空间中的物体经常会被映射成一个倒立缩小的像（当然显微镜是放大的，不过常用的相机都是缩小的），被传感器感知到。

·

理想情况下，镜头的光轴（就是通过镜头中心垂直于传感器平面的直线）应该是穿过图像的正中间的，但是，实际由于安装精度的问题，总是存在误差，这种误差需要用内参来描述；

·

理想情况下，相机对x方向和y方向的尺寸的缩小比例是一样的，但实际上，镜头如果不是完美的圆，传感器上的像素如果不是完美的紧密排列的正方形，都可能会导致这两个方向的缩小比例不一致。内参中包含两个参数可以描述这两个方向的缩放比例，不仅可以将用像素数量来衡量的长度转换成三维空间中的用其它单位（比如米）来衡量的长度，也可以表示在x和y方向的尺度变换的不一致性；

·

理想情况下，镜头会将一个三维空间中的直线也映射成直线（即射影变换），但实际上，镜头无法这么完美，通过镜头映射之后，直线会变弯，所以需要相机的畸变参数来描述这种变形效果。

·

1).外参数矩阵。告诉你现实世界点(世界坐标)是怎样经过旋转和平移，然后落到另一个现实世界点(摄像机坐标)上。2).内参数矩阵。告诉你上述那个点在1的基础上，是如何继续经过摄像机的镜头、并通过针孔成像和电子转化而成为像素点的。3).畸变矩阵。告诉你为什么上面那个像素点并没有落在理论计算该落在的位置上，还tm产生了一定的偏移和变形！！！

2、摄像机内参、外参矩阵

在opencv的3D重建中（opencv中文网站中：照相机定标与三维场景重建），对摄像机的内参外参有讲解：

外参：摄像机的旋转平移属于外参，用于描述相机在静态场景下相机的运动，或者在相机固定时，运动物体的刚性运动。因此，在图像拼接或者三维重建中，就需要使用外参来求几幅图像之间的相对运动，从而将其注册到同一个坐标系下面来

内参：下面给出了内参矩阵，需要注意的是，真实的镜头还会有径向和切向畸变，而这些畸变是属于相机的内参的。 摄像机内参矩阵：

其中，fx，fy为焦距，一般情况下，二者相等，x0、y0为主点坐标（相对于成像平面），s为坐标轴倾斜参数，理想情况下为0

摄像机外参矩阵：包括旋转矩阵和平移矩阵 旋转矩阵和平移矩阵共同描述了如何把点从世界坐标系转换到摄像机坐标系

旋转矩阵：描述了世界坐标系的坐标轴相对于摄像机坐标轴的方向 平移矩阵：描述了在摄像机坐标系下，空间原点的位置

例：

<leftCameraMatrix type_id="opencv-matrix"> <rows>3</rows><cols>3</cols><dt>d</dt> <data> 7.3582167224957209e+002 0. 1.5950000000000000e+002

0. 7.3582167224957209e+002 1.1950000000000000e+002

0. 0. 1.

</data></leftCameraMatrix>

二、 一些疑问

Q1：标定时棋盘格的大小如何设定，对最后结果有没有影响？

A：当然有。在标定时，需要指定一个棋盘方格的长度，这个长度(一般以毫米为单位，如果需要更精确可以设为0.1毫米量级)与实际长度相同，标定得出的结果才能用于实际距离测量。一般如果尺寸设定准确的话，通过立体标定得出的Translation的向量的第一个分量Tx的绝对值就是左右摄像头的中心距。一般可以用这个来验证立体标定的准确度。比如我设定的棋盘格大小为270 (27mm)？？？，最终得出的Tx大小就是602.8 (60.28mm)，相当精确。

Q2：通过立体标定得出的Tx符号为什么是负的？

A：这个其实我也不是很清楚。个人的解释是，立体标定得出的T向量指向是从右摄像头指向左摄像头(也就是Tx为负)，而在OpenCV坐标系中，坐标的原点是在左摄像头的。因此，用作校准的时候，要把这个向量的三个分量符号都要换一下，最后求出的距离才会是正的。

但是这里还有一个问题，就是Learning OpenCV中Q的表达式，第四行第三列元素是-1/Tx，而在具体实践中，求出来的实际值是1/Tx。这里我和maxwellsdemon讨论下来的结果是，估计书上Q表达式里的这个负号就是为了抵消T向量的反方向所设的，但在实际写OpenCV代码的过程中，那位朋友却没有把这个负号加进去。(一家之言，求更详细的解释)

Q3：cvFindStereoCorrespondenceBM的输出结果好像不是以像素点为单位的视差？

A：在OpenCV2.0中，BM函数得出的结果是以16位符号数的形式的存储的，出于精度需要，所有的视差在输出时都扩大了16倍(2^4)。其具体代码表示如下：

dptr[y*dstep] = (short)(((ndisp - mind - 1 + mindisp)*256 + (d != 0 ? (p-n)*128/d : 0) + 15) >> 4);

可以看到，原始视差在左移8位(256)并且加上一个修正值之后又右移了4位，最终的结果就是左移4位

因此，在实际求距离时，cvReprojectTo3D出来的X/W,Y/W,Z/W都要乘以16 (也就是W除以16)，才能得到正确的三维坐标信息

Q4：利用双摄像头进行测距的时候世界坐标的原点究竟在哪里？

A：世界坐标系的原点是左摄像头凸透镜的光心。

说起这个，就不得不提到针孔模型。如图3所示，针孔模型是凸透镜成像的一种简化模型。当物距足够远时(远大于两倍焦距)，凸透镜成像可以看作是在焦距处的小孔成像。

图3. 针孔模型

在实际计算过程中，为了计算方便，我们将像平面翻转平移到针孔前，从而得到一种数学上更为简单的等价形式（方便相似三角形的计算），如图4所示。

图4. 针孔模型的数学等价形式

因此，对应图2就可以知道，世界坐标系原点就是左摄像头针孔模型的针孔，也就是左摄像头凸透镜的光心

Q5：f和d的单位是像素，那这个像素到底表示什么，它与毫米之间又是怎样换算的？

A：这个问题也与针孔模型相关。在针孔模型中，光线穿过针孔（也就是凸透镜中心）在焦距处上成像，因此，图3的像平面就是摄像头的CCD传感器的表面。每个CCD传感器都有一定的尺寸，也有一定的分辨率，这个就确定了毫米与像素点之间的转换关系。举个例子，CCD的尺寸是8mm X 6mm，分辨率是640X480，那么毫米与像素点之间的转换关系就是80pixel/mm。

在实际运用中，我们在数学上将这个像平面等效到小孔前（图4），这样就相当于将在透镜中心点之前假设了一块虚拟的CCD传感器。

Q6：为什么cvStereoRectify求出的Q矩阵cx, cy, f都与原来的不同？

A：这个在前文有提到过。在实际测量中，由于摄像头摆放的关系，左右摄像头的f, cx, cy都是不相同的。而为了使左右视图达到完全平行对准的理想形式从而达到数学上运算的方便，立体 校准所做的工作事实上就是在左右像重合区域最大的情况下，让两个摄像头光轴的前向平行，并且让左右摄像头的f, cx, cy相同。因此，Q矩阵中的值与两个instrinsic矩阵的值不一样就可以理解了。

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